题目内容
5.求两圆C1:x2+y2=9与C2:(x-6)2+y2=1的外公切线的直线方程与外公切线的长.分析 设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标,由三角形相似求得交点坐标,设出切线方程,由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率,可求外公切线的直线方程.根据外公切线长=√d2−(R−r)2,可得结论.
解答 解:设两圆的公切线交x轴于(t,0),
则t−6t=13,解得:t=9,
设两圆的公切线方程为y=k(x-9),即kx-y-9k=0.
由|−9k|√k2+1=3,解得:k=±√24.
∴两圆C1:x2+y2=9与C2:(x-6)2+y2=1的外公切线方程是y=±√24(x-9).
两圆C1:x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,C2:(x-6)2+y2=1的圆心为(6,0),半径为1,
∴外公切线的长=√62−(3−1)2=4√2.
点评 本题题考查了两圆的外公切线方程,考查了点到直线的距离,是中档题.
A. | -32 | B. | -3或-32 | C. | 32 | D. | 3或32 |