题目内容

5.求两圆C1:x2+y2=9与C2:(x-6)2+y2=1的外公切线的直线方程与外公切线的长.

分析 设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标,由三角形相似求得交点坐标,设出切线方程,由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率,可求外公切线的直线方程.根据外公切线长=d2Rr2,可得结论.

解答 解:设两圆的公切线交x轴于(t,0),
t6t=13,解得:t=9,
设两圆的公切线方程为y=k(x-9),即kx-y-9k=0.
|9k|k2+1=3,解得:k=±24
∴两圆C1:x2+y2=9与C2:(x-6)2+y2=1的外公切线方程是y=±24(x-9).
两圆C1:x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,C2:(x-6)2+y2=1的圆心为(6,0),半径为1,
∴外公切线的长=62312=42

点评 本题题考查了两圆的外公切线方程,考查了点到直线的距离,是中档题.

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