题目内容
11．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿？
（Ⅲ）从（Ⅱ）问中的可以留宿的学生人数中选定其中$\frac{1}{12}$的学生分成男女两组，假设男女人数比例为2：1，那么从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同的概率是多少？
分析 （I）由直方图，通过概率的和为1，即可求解x．
（II）求出新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解600名新生中申请住宿的人数．
（III）总共选定6人，有四男两女，设四男为a1，a2，a3，a4，两女为b1，b2，事件A=“从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同”，从这两组中共抽调2人的基本事件总数，事件A的数目然后求解概率．
解答 解：（I）由直方图可得：20x+0，025×20+0.0065×20+0.003×20=1，
所以x=0.0125；…（4分）
（II）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，
因为600×0.12=72，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿；…（8分）
（III）总共选定6人，有四男两女，设四男为a1，a2，a3，a4，两女为b1，b2，
事件A=“从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同”
从这两组中共抽调2人的基本事件总数是：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），
（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），
（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），
（a4，b1），（a4，b2），
（b1，b2），
共有15（5+4+3+2+1）种不同抽取方法，
事件A个数是：
（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），
共有8种不同抽取方法，
所以$P（A）=\frac{8}{15}$．…（12分）
点评 本小题主要考查古典概型、解方程，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．
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