Question

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，g（x）的反函数为h（x），令u（x）=f（x-1），v（x）=h（x-3），可得函数u（x）和v（x）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）等于

1. A.
   2002
2. B.
   2003
3. C.
   2007
4. D.
   2008

Answer 1

D
分析：根据已知中定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，g（5）=2005，我们易确定g（x）的图象过（5，2005）点，则其反函数h（x）的图象过（2005，5）点，即h（x-3）的图象过（2008，5）点，又由函数f（x-1）和h（x-3）的图象关于直线y=x对称，即可得到f（4）的值．
解答：∵g（5）=2005，
∴h（2005）=5
∴h（2008-3）=5
即h（x-3）的图象过（2008，5）点
又∵f（x-1）和h（x-3）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x-1）图象过（5，2008）点
即f（5-1）=2008
即f（4）=2008
故选D
点评：本题考查的知识点是反函数，函数的值，其中根据（a，b）点在原函数图象上，则（b，a）点一定在反函数图象上，找到函数图象及反函数图象上的特殊点是解答本题的关键．