题目内容
2.解方程:$\frac{{x}^{2}-5x}{x+1}+\frac{24(x+1)}{x(x-5)}$+14=0.分析 原方程化为:$\frac{x(x-5)}{x+1}$+$\frac{24(x+1)}{x(x-5)}$+14=0,令$\frac{x(x-5)}{x+1}$=t,因此原方程化为:t+$\frac{24}{t}$+14=0,化为一元二次方程,解出t,再解出x,并验证即可得出.
解答 解:原方程化为:$\frac{x(x-5)}{x+1}$+$\frac{24(x+1)}{x(x-5)}$+14=0,
令$\frac{x(x-5)}{x+1}$=t,
因此原方程化为:t+$\frac{24}{t}$+14=0,
化为t2+14t+24=0,
解得t=-2或-12.
当t=-2时,$\frac{x(x-5)}{x+1}$=-2,化为x2-3x+2=0,x≠-1,解得x=2.
当t=-12时,$\frac{x(x-5)}{x+1}$=-12,化为x2+7x+12=0,解得x=-3,-4.
经过检验:原方程的解为x=-3,-4,或2.
点评 本题考查了“换元法”、因式分解方法、分式方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 63 | B. | 127 | C. | 217-1 | D. | 220-1 |