题目内容

3.求满足$\frac{1}{2}$<sinθ≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$的θ的取值范围.

分析 首先,计算正弦值分别为$\frac{1}{2}$和$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角度,然后,结合正弦函数的单调性写出其取值范围即可.

解答 解:∵sin$\frac{π}{3}$=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
sin$\frac{π}{6}$=sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$,
∴θ的取值范围:
(2kπ+$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{3}$]∪[2kπ+$\frac{2π}{3}$,2kπ+$\frac{5π}{6}$),k∈Z.

点评 本题重点考查了正弦函数的单调性与单调区间等知识,属于中档题.

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