Question

【题目】已知函数（）.

（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；

（2）若成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），在单调递增，在单调递减.；（2）.

【解析】

（1）由极值点的导数等于0得出的值，再由导数证明其单调性即可；

（2）构造函数，分类讨论的值，利用导数得出的单调性，即可得出实数的取值范围.

，由题设可知，

即，得.

从而，则单减，

且在（1，）上>0，在（，+）上<0，

∴在（1，）上单增，在（，+）上单减，

又，，

∴当时，；

当时，.

所以在单调递增，在单调递减.

（2）设，则（）

所以当时，，知在单调递减

得，即在也单调递减

可知，满足题意

当时，在上成立，所以

即在上单调递增，则，不满足题意

当时，，所以

即在上单调递增，则，不满足题意

综上可知：当时，成立