题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
过点
，倾斜角为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；
（2）已知直线交曲线于
两点，求
.
【答案】（1）
，
（
是参数）（2）
【解析】
（1）将曲线
用二倍角余弦整理，
代入，即可求出其直角坐标方程；根据条件，写出直线参数方程的标准形式；
（2）将直线参数方程的标准形式代入椭圆方程，利用直线参数的几何意义，结合根与系数关系，即可求出结论.
（1）由
得，
，
将代入上式整理得
，
∴曲线的直角坐标方程为，
由题知直线
的标准参数方程为
（是参数）.
（2）设直线与曲线交点
对应的参数分别为
，
将直线的标准参数方程为（是参数）
代入曲线方程整理得，
，
，
.
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