题目内容
【题目】如图,在长方中,
,
,E为
的中点,以
为折痕,把
折起到
的位置,且平面
平面
.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在一点P,使得
平面
,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)存在,
【解析】
(1)根据平面几何知识,在长方形中,易知
,又因为平面
平面
,利用面面垂直的性质定理可得
平面
,所以
.
(2)根据图形,连接交
于G,假设存在,由线面平行的性质定理可得
,在
中,
,再由
,可得
,有
,所以存在.
(1)根据题意可知,在长方形中,
和
为等腰直角三角形,
∴,
∴,即
,
∵平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
,
∵平面
,
∴
(2)如图所示:
连接交
于G,
假设在上存在点P,使得
平面
,
连接,∵
平面
,平面
平面
,
∴,
∴在中,
,
∵在梯形中,
,
∴,即
,
∴棱上存在一点P,且
,使得
平面
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目