题目内容

【题目】已知函数处有极值

1)求的解析式;

2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由题意得出可得出关于的方程组,解出这两个量的值,进而可求得函数的解析式;

2)构造函数,由题意可知,不等式对任意的恒成立,求出导数,对实数进行分类讨论,分析函数在区间上的单调性,求出其最大值,通过解不等式可求得实数的取值范围.

1

因为函数处有极值

,解得

所以

2)不等式恒成立,

即不等式恒成立,

则不等式对任意的恒成立,则.

函数的定义域为.

①当时,对任意的,则函数上单调递增.

,所以不等式不恒成立;

②当时,

,得,当时,;当时,

因此,函数上单调递增,在上单调递减.

故函数的最大值为,由题意得需.

函数上单调递减,

,由,得

因此,实数的取值范围是

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