Question

【题目】公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足．

Ⅰ求数列，的通项公式；

Ⅱ令，数列的前n项和为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（I），；（II）.

【解析】

Ⅰ通过等差数列的公差，利用可知，通过计算可知；通过在中令可知首项，当时利用化简可知，进而可知；Ⅱ通过可知，利用错位相减法可求数列的前项和，利用等比数列的求和公式可求数列的前项和，进而可知，通过函数的单调性计算即得结论．

Ⅰ依题意，等差数列的公差，

，，成等比数列，

，即，

整理得：，即，

又等差数列的前10项和为100，

，即，

整理得：，，

；

，

，即，

当时，，即，

数列是首项为1、公比为2的等比数列，

；

Ⅱ由可知，

记数列的前n项和为，数列的前n项和为，则

，

，，

，

，

，

记，则，

故数列随着n的增大而减小，

又，，

．