题目内容
【题目】已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)根据奇函数性质的f(0)=0解得b,再根据f(1)=-f(-1)解得a,(2)先判断函数f(x)单调性,再根据奇函数性质以及单调性化简不等式为t2-2t>-2t2+1,解一元二次不等式得结果.
(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
即=0,解得b=1,
所以f(x)=.
又由f(1)=-f(-1)知=-
,解得a=2.
(2)由(1)知f(x)==-
+
.
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).
又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).
因为f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+1,
即3t2-2t-1>0,解不等式可得t>1或t<-,
故原不等式的解集为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目