Question

【题目】已知⊙O的方程为x2+y2=10．
（1）求直线：x=1被⊙O截的弦AB的长；
（2）求过点（﹣3，1）且与⊙O相切的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：x=1时，y=±3，∴直线：x=1被⊙O截的弦AB的长为6
（2）解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣3，不成立；

当直线的斜率存在时，设直线方程为y﹣1=k（x+3），

即kx﹣y+3k+1=0，

由题意，得 = ，

解得k=0或6．

∴求过点（﹣3，1）且与⊙O相切的直线方程为y=1或6x﹣y+19=0

【解析】（1）x=1时，y=±3，即可求直线：x=1被⊙O截的弦AB的长；（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣3，不成立；当直线的斜率存在时，设直线方程为kx﹣y+3k+1=0，由点到直线的距离等于半径，建立方程，求出k，由此能求出直线方程．