题目内容

已知二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，则AD的长为______．
∵二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
∴
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
AD
|=4．
故答案为：4．
练习册系列答案
相关题目
三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p1p2p3A，如图．
（1）求证：PB⊥AC
（2）求PB与面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球的面积．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（　　）
A．{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}		B．{t|
2
5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2
3
}		D．{t|2≤t≤2
2
}
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．
（1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;
（2）求点B到面AEF的距离．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
（1）求证：EF⊥PD；
（2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
（3）求二面角E-PF-B的大小．
正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．（0，
π
2
）		B．（
π
3
，
π
2
）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
2
，π）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为
6
6
．

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