题目内容
【题目】已知函数有两个不同的极值点
.
(1)求的取值范围.
(2)求的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则
是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)
没有最小值.见解析
【解析】
(1)先求得函数的定义域和导函数,结合一元二次方程根的分布求得
的取值范围.
(2)根据(1)求得,求得
的表达式,并利用导数求得这个表达式的取值范围.
(3)由(2)假设,
,则
,求得
的表达式,并利用导数研究这个表达式的单调性,由此判断出这个表达式没有最小值,也即
没有最小值.
(1)定义域为
,
.
因为有两个不同的极值点
,且
,
所以有两个不同的正根,
,解得
.
(2)因为,不妨设
,所以
,
,
所以
.
令,则
,
所以在
上单调递增,所以
,
即的极大值与极小值之和的取值范围是
.
(3)由(2)知.因为
,
所以,
所以.
因为,所以
.
令,则
,
所以在
上单调递减,
无最小值,
故没有最小值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女士喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这200人中筛选出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况,随机选取了名用户,统计出年龄分布和用户付费金额(金额为整数)情况如下图.
有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”,将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”.已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”.
(1)完成下面的列联表,并据此资料,能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关?
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 | |||
非年轻用户 | |||
合计 |
(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人,再从这
人中随机抽取
人进行访谈,求抽取的
人恰好都是“年轻用户”的概率.
.