题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数的图象与x轴相切,求实数a的值;
(2)讨论函数的零点个数.
【答案】(1)1(2)当或
时,函数
有唯一零点;当
或
时,函数
有两个零点.
【解析】
(1)令,求切点
,再根据
求
的值;
(2),当
时讨论函数的单调性,求零点个数,当
时,判断函数的单调性,可知函数的单调性,并得到函数的最大值
,设
,根据(1)的单调性,再讨论函数的零点个数.
(1),令
,则
,
因为函数的图象与x轴相切,所以
,
即,
令,则
,
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,所以
,
所以有唯一解
,即实数a的值为1.
(2),
①当时,
,函数
在
上单调递增,且
,函数有唯一零点;
②当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减,
,
由(1)的单调性知:
(ⅰ)当时,
,所以函数只有一个零点;
(ⅱ)当时,
,
,
所以函数在
上有一个零点,
,
令,则
,
所以函数在
上单调递增,又
,故
当时,
,所以
,
所以函数在
上有一个零点,
所以函数在
上有两个零点;
(ⅲ)当时,
,
,
所以函数在
上有一个零点,
当时,
,
,
所以函数在
上有一个零点,
所以函数在
上有两个零点,
综上,当或
时,函数
有唯一零点;
当或
时,函数
有两个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件,土质呈碱性,夏季温差大,阳光充足,光合作用充分,生长时间长,这种环境下种植的棉花绒长品质好产量髙,所以新疆棉花举世闻名.每年五月份,新疆地区进入灾害天气高发期,灾害天数对当年棉花产量有着重要影响,根据过去五年的数据统计,得到相关数据如下表:
灾害天气天数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花产量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,
方程甲:,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:① 完成下表;(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并比铰
的大小,判断哪个模型拟合效果更好?
灾害天气天数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花产量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)根据天气预报,今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5,灾害天气是7天的概率为0.4,灾害天气是10天的概率为0.1,若何女士在新疆
市承包了15公顷地种植棉花,请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)