Question

【题目】已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤2}，则（RP）∩Q等于（ ）
A.（2，5]
B.（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞]
C.[2，5]
D.（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤2，即P=[﹣1，2]，

∴RP=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），

由Q中不等式变形得：log2（x﹣1）≤2=log24，即0＜x﹣1≤4，

解得：1＜x≤5，即Q=（1，5]，

则（RP）∩Q=（2，5]，

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．