题目内容

已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范围．
（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴
a
b
=10②，
又f（x）≥2x恒成立，有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）2-4lgb≤0．
将①式代入式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，
故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100．
（2）要使f（x）≥a2-4a-15恒成立，只需a2-4a-15≤f（x）min，
由（1）知f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3≥-3，
∴a2-4a-15≤-3，解得-2≤a≤6，
故实数a的取值范围是[-2，6]．
练习册系列答案
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已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=
-m|x|x∈(-1，1)
1-(x-2)2x∈[1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．
若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（2，+∞）
定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）
已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（-15）=______．
设函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，满足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．
设f(x)=a-
2
2x+1
，其中a为常数；
（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
若是的最小值，则的取值范围为（   ）.
A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．

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