Question

（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函数解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时的值．

Answer 1

（1）(2)的最大值为万元，万元

解析试题分析：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元
年销售量为万件                                                 ……3分，
纯利润为                                  ……5分，
                                       ……7分
⑵                      ……9分，
                                                  ……10分，
等号当且仅当                                     ……11分，
即（万元）                                         ……12分
考点：本小题主要考查以基本不等式为工具求函数的最值.
点评：求解这种实际问题时，首先要耐心读懂题目，根据题目写出函数解析式，并且注意实际问题的定义域；利用基本不等式求最值时，要注意基本不等式成立的条件：一正二定三相等.