题目内容

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______．
连接A1B，设该三棱柱的棱长为1，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1
∴∠A1C1B（或其补角）就是异面直线BC1与AC所成的角
∵CC1⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，可得四边形B1C1CB是矩形
∵BC=CC1=1，∴BC1=
2
，同理可得A1B=
2

△A1C1B中，由余弦定理得：cos∠A1C1B=
1+2-2
2×1×
2
=
2
4

即异面直线BC1与AC所成角的余弦值为
2
4

故答案为：
2
4

练习册系列答案
相关题目
如图2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分别为AB、PC、PD的中点,当∠PDA为多少度时,MN⊥平面PCD？

图2-4
已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为
A．B．C．D．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小．
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是______．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
若直线m与平面α所成角为
π
3
，直线n?α，则直线m，n所成角的取值范围是（　　）
A．(0，
π
2
)		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
6
，
π
3
]
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角可以表示为（　　）
A．∠D′DBB．∠AD′C′C．∠ADBD．∠DBC′
已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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