题目内容
(本题共小题,每小题6分,共12分)
(Ⅰ)求证:函数
在
上是减函数;
(Ⅱ)已知集合
,且
中只有一个元素,求实数
的值.
(Ⅰ)求证:函数


(Ⅱ)已知集合



解:(Ⅰ)设
、
,且
,则
,
所以函数
在
上是减
函数.
(Ⅱ)(1)当
时,方程
是一元一次方程,有且只有一个根,集合
中只有一个元素;
(2)当
时,方程
是一元二次方程,有等根时,即
时,集合
中只有一个元素;
综上所述,所求实数
的值是
和
.
∴
,





所以函数



(Ⅱ)(1)当



(2)当




综上所述,所求实数



∴


略

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