Question

【题目】设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

对分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.

①，

时，在单调递减，

且在有一个小于0的零点；

时，在单调递增，

，在有一个小于1的零点，因此满足条件.

②

（1）时，在单调递减，

在上没有零点.

又,故在上也没有零点，因此不满足题意.

(2)时，在 上单调递减，在上单调递增，

在上没有零点.

又，故在上也没有零点，因此不满足题意.

(3)时，在 上没有零点，

在上只有零点2，满足条件.

(4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，

且和为,故满足题意的范围是.

综上所述，的取值范围为，故答案为.