Question

【题目】抛物线y2=2px的焦点与双曲线 的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由双曲线 得，a2=3，b2=1，

所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．

则 ．

所以抛物线的方程为y2=8x；

（2）解：由题意知， ，

所以双曲线的渐近线方程为 ，

抛物线的准线方程为x=﹣2．

代入双曲线的准线方程得 ．

设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．

则|AB|= ．

所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：

S= ．

【解析】（1）由双曲线方程求出其半焦距，根据抛物线的焦点与双曲线右焦点重合求出P，从而求出抛物线方程；（2）分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，联立求出两交点间的距离，然后直接代入三角形的面积公式求解．