Question

【题目】经过点P（ ，0）且与双曲线4x2﹣y2=1只有一个交点的直线有条．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：双曲线的标准方程为 ﹣y2=1，
若过P的直线斜率k不存在，此时直线方程为x= 与双曲线有一个交点，满足条件．
若斜率k存在，则直线方程为y=k（x﹣ ），
代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣ ）2=1，
整理得（4﹣k2）x2+k2x﹣ ﹣1=0，
若4﹣k2=0，得k=2或k=﹣2，此时方程等价为4x﹣2=0，x= ，满足直线和双曲线只有一个交点，
若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一个解，则判别式△=k4+4（4﹣k2）（1+ ）=0，
即k4+（4﹣k2）（4+k2）=0，
即k4+16﹣k4=0，即16=0，此时方程不成立，
综上满足条件的直线有3条，
所以答案是：3．