Question

【题目】已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=，q：B=R．
（1）若p∧q为真，求a的最大值；
（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a＞0时，

若命题p：A=为真，

则 ，解得：a∈（﹣∞，﹣ ）∪（1，+∞），

∴a∈（1，+∞），

若命题q：B=R为真．

则2 ﹣4≤0，

解得：a∈（0，4]

若p∧q为真，则a∈（1，4]，

故a的最大值为4

（2）解：若p∧q为为假，p∨q为真，

则p，q一真一假，

若p真q假，则a∈（4，+∞），

若p假q真，则a∈（0，1]，

综上可得：a∈（0，1]∪（4，+∞）

【解析】先求出命题p，q为真时，a的取值范围；（1）若p∧q为真，则求两个范围的交集即可；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，分类求出a的范围，综合可得答案．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．