题目内容
【题目】将
方格表任意一个角上的
小方格表挖去，剩下的图形称为“角形”.现在
方格表中放置一些两两不重叠的角形，要求角形的边界与方格表的边界或分格线重合.求正整数
的最大值，使得无论以何种方式放置了个角形之后，总能在方格表中再放入一个完整的角形.
【答案】5
【解析】
首先，
.这是因为，若按下图的方式放置6个角形，则不能再于此方格表中放入另一个完整的角形.
现按任意方式放置5个角形.
接下来证明此时仍可再放入一个完整的角形.
考虑下图中的五个阴影区域
、
、
、
、
.若存在某块区域与所放的5个角形均不交，则显然可在该区域内放人一个完整的角形.
下设五个区域均含角形或角形的一部分.注意到，一个角形不可能与、、、、中的两个区域同时相交.故五个区域、、、、各对应一个与之相交的角形，这5个角形中没有重复的，将它们分别记为
、
、
、
、
.
按图的方式，将
方格表四个角上的
小方格表区域分别记为
、
、
、
.
注意到，角形不可能同时与四个区域口
、、、相交，不妨设与不交.考虑到角形、、也与不交，故与口相交的角形只有这一个.然而，区域口被角形所占的部分必包含于的某个角上的
小方格表中，不失一般性，设包含在图阴影区域中，则可以如图所示在的剩余部分放置一个新的角形.
以上表明
符合题意.
综上，
.
【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．
附：
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
