题目内容
【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
【答案】(1)(2)m≤﹣或m≥1.
【解析】试题分析:(Ⅰ)分三种情况讨论,分别求解不等式组,然后求并集即可得结果;(Ⅱ)原不等式等价于f(x)min≤|3m+1|,求出的最小值,解关于的不等式,即可得结果.
试题解析:解:(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化为①或②或③,…
解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,
综合得原不等式的解集为{x|-}.
(Ⅱ)因为∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
当且仅当﹣≤x≤时,等号成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
【题目】随着移动互联网时代的到来,手机的使用非常普遍,“低头族”随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度,随机调查了100位家长和教师,得到情况如下表:
教师 | 家长 | |
反对 | 40 | 20 |
支持 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”,并说明理由;
(2)把以上频率当概率,随机抽取3位教师,记其中反对学生带手机进校园的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
强度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震级(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震强度是指地震时释放的能量.
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图(如图)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3进行计算)