Question

【题目】如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 (　　)

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定

Answer 1

【答案】A

【解析】∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.

又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，

又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，

又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1,故选A.

点睛: 平面与平面平行的定义：如果平面α与平面β没有公共点，则平面α与平面β平行.归纳拓展：两个平面平行，其中一个平面内的任一直线与另一个平面必平行，即“面∥面线∥面”.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行，则这两个平面平行．