题目内容
【题目】已知双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），抛物线y2＝4cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且△OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.
1C.
D.
【答案】B
【解析】
根据抛物线y2＝4cx的准线为x＝﹣c，不妨设点P的坐标为（﹣c，y），y＞0，将其代入双曲线方程可求得y，当确定点P的坐标后就能得到点M的坐标，由于△OFM为等腰直角三角形，可根据|MF|＝|OF|建立a、b、c的关系式，再结合b2＝c2﹣a2和
即可得解．
抛物线y2＝4cx的准线为x＝﹣c，不妨设点P的坐标为（﹣c，y），y＞0，
代入双曲线方程有
，解得
，
∴点P的坐标为
，
∵点M为线段PF的中点，且F（﹣c，0），∴M（﹣c，
），
∵△OFM为等腰直角三角形，∴
即2ac＝b2＝c2﹣a2，
∴
，解得
（舍负），∴
．
故选：B．
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