题目内容
【题目】“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为
.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（ ）
A.420个B.560个C.680个D.1015个
【答案】B
【解析】
由题意可得，最下层每边为
个果子的“方垛”总的果子数的计算式为
，再由最下层每边为
个果子的“三角操”自上而下的第
层果子数为
，得层“三角操”总的果子数为
，最后用分组求和的方法即可求解.
由题意知，最下层每边为14个果子的“方垛”总的果子数的计算式为
，
所以可得最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
最下层每边为个果子的“三角垛”自上而下的第层果子数为，所以层“三角垛”总的果子数为，因为
，
所以取
，可得“三角垛”的果子总数为560个.
故选：B
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