题目内容
【题目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）求x1x2的最值；
（3）如果
，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）最小值为
，最大值为1 （3）
【解析】
(1)一元二次方程有两实根，则判别式△≥0；
(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；
(3)利用公式
得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m．
(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．
∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，
从而解得：-2
．
(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：
，
又由(1)得：-2，
∴
，
从而，x1x2最小值为，最大值为1．
(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：
，
∴
=
，
从而解得：
，
又由(1)得： ，
∴
．
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