Question

11．（1）若f（x）=cos²（2x+$\frac{π}{6}$），则f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，则f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根据函数的导数公式进行计算即可．

解答 解：（1）∵f（x）=cos²（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f′（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）（-sin（2x+$\frac{π}{6}$））×2=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
（2）∵f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1}{2}$ln（1-x）-$\frac{1}{2}$ln（1+x），
∴f′（x）=$\frac{1}{2}•\frac{1}{1-x}×（-1）$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{1+x}$=$\frac{1}{2}•\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{1+x}$=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
故答案为：-2sin（4x+$\frac{π}{3}$），$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．