题目内容

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值为7．

分析 把$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$中的两个向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，展开后得答案．

解答 解：∵AB=6，AD=4，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$（\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DA}）•（\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}）$
=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$
=$-\frac{1}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=$-\frac{1}{4}×36+16=7$．
故答案为：7．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是把要求数量积的向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，是中档题．

练习册系列答案
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11．如图，∠AOP=$\frac{π}{3}$，Q点与P点关于y轴对称，P，Q都为角的终边与单位圆的交点，求：
（1）P点坐标；
（2）∠AOQ的正弦函数值、余弦函数值．
12．己知椭圆方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆方程；
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9．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
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16．已知10α=2，10β=3，求100${\;}^{2α-\frac{1}{3}β}$．
6．已知函数f（x）=2x+3．数列{an}满足a1=1，且an+1=f（an）（n∈N*），则该数列的通项公式为an=2n+1-3．
13．已知两点P（1，3）Q（4，-1），则这两点间的距离为（　　）
A．35B．25C．15D．5
10．在等比数列{an}中，an=8an-3（n≥4，且n∈N*）．且4a1，${{a}_{2}}^{2}$，a3成等差数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令b1=1，bn=$\frac{{a}_{n-1}}{2}$（n≥2，且n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
11．（1）若f（x）=cos2（2x+$\frac{π}{6}$），则f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，则f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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