Question

11．已知函数f（x）=Acos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）（A＞0）在（0，$\frac{π}{8}$）上是减函数，求ω的最大值．

Answer 1

分析 由题意可得t=x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$），题目转化为y=Acosωt在t∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$）上是减函数，由余弦函数的图象和周期公式可得ω的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{8}$），∴t=x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$），
∴y=Acosω（x+$\frac{π}{4}$）=Acosωt在t∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$）上是减函数，
∴ω＞0且$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$≥$\frac{3π}{8}$，解得0＜ω≤$\frac{8}{3}$，
∴ω的最大值为$\frac{8}{3}$

点评 本题考查余弦函数的图象和性质，涉及周期公式和换元的思想，属基础题．