题目内容
【题目】已知椭圆
，点
是直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，切点为
，
为坐标原点.
（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求
的面积的最小值，并求出此时的斜率.
【答案】（1）
或
（2）
，斜率为
【解析】
（1）设切线
，将直线与椭圆方程联立消
，得到关于
的一元二次方程，
即可求解.
（2）设切线
，将直线与椭圆方程联立消，，得到
求得
，由
，令
，则
，代入，
，即可求解；另解：设
，可得
，由
，根据
，设直线
与
轴的交点为
，得
，当
与椭圆相切时，
最大，进而可求解.
解：（1）设切线
得到
，得到
，所以
所以或
（2）设切线
得到
，得到
∴
∴
令，则，代入，得到
，得到
，所以
所以
此时
.
另解：设，则
所以
∴
设直线与轴的交点为，则∴，
当
与椭圆相切时，最大，即
的面积最小
所以
，此时
，所以
∴
名校课堂系列答案【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？
（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
②参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
【题目】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个
列联表：
认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 | |
喜欢玩手机游戏 | 18 | 2 | |
不喜欢玩手机游戏 | 6 | ||
合计 | 30 |
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？
参考公式及参考数据：独立性检验概率表
P（ | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
计算公式：
