题目内容
【题目】已知
的一个顶点为抛物线
的顶点
， 
， 
两点都在抛物线上，且
.
（1）求证：直线
必过一定点；
（2）求证： 
面积的最小值.
【答案】（1）详见解析（2）当
时， 
的面积取得最小值为
【解析】试题分析：（1）由于
，所以设
所在的直线的方程为
（
），则直线
的方程为
.分别与抛物线方程组方程组解得A,B点坐标。由AB直线方程可写出定点，要注意直线AB斜率不存在时情况。（2）由（1）知直线AB过定点（2，0），所以可设直线
的方程为
.与抛物线组方程组。由韦达定理与面积公式
，可求得面积最小值。
试题解析：（1）设
所在的直线的方程为
（
），则直线
的方程为
.
由
，解得
或
，即点
的坐标为
同理可求得点
的坐标为
∴当
，即
时，直线
的方程为
化简并整理，得
当
时，恒有
当
，即
时，直线
的方程为
，过
点.
故直线
过定点
.
（2）由于直线
过定点
，记为点
，所以可设直线
的方程为
.
由
，消去
并整理得
，
∴
， 
于是
∴当
时， 
的面积取得最小值为
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