Question

1．设f′（x）是f（x）的导函数，如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，$\sqrt{3}$），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，π）
• B． （$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$）
• D． （0，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 利用待定系数法表示出f′（x），结合导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：∵f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴设f′（x）=a（x-1）²+$\sqrt{3}$，（a＞0），
则函数的切线斜率k=f′（x）=a（x-1）²+$\sqrt{3}$≥$\sqrt{3}$，
即tanα$≥\sqrt{3}$，解得$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查导数的几何意义，以及一元二次函数的性质，比较基础．