Question

【题目】如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性质定理进行推证；（2）建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算及数量积公式求出两平面所成锐角二面角的余弦值：

（1）在△ABC中，所以，所以，所以，

又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..

(2) 如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(0,3,0)，是平面ABCD的一个法向量.

设平面DEF的法向量为，又，，

，则，得，取则。

故是平面DEF的一个法向量.设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为，则.