题目内容
2．已知a+b+c=1．a2+b2+c2=1，求a+b的取值范围．分析 利用a+b+c=1，a2+b2+c2=1，可得a+b=1-c，ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=c2-c，结合基本不等式，求出c的范围，即可求出a+b的取值范围．
解答 解：∵a+b+c=1，a2+b2+c2=1，
∴a+b=1-c，ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）2-（a2+b2）]=c2-c，
∵ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，
∴c2-c≤$\frac{（1-c）^{2}}{4}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤c≤1，
∴0≤1-c≤$\frac{4}{3}$，
∴0≤a+b≤$\frac{4}{3}$，
∴a+b的取值范围是[0，$\frac{4}{3}$]．
点评 本题考查a+b的取值范围，考查基本不等式的运用，比较基础．
练习册系列答案
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