题目内容

(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.
在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面角.
(文)(1)求的长;
(2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ;
(2)求点到平面的距离.

(文)解: (1)连结BP,设长方体的高为h ,因为AB⊥平面 ,
所以,∠APB即为直线AP与平面所成的角。                            …………………………3分
,由.……………………6分
(2)又因为
所以是异面直线和AP所成的角.                      ………………………………8分
中,,…………………10分
所以,,即……………12分
解: (1)连结BP,设长方体的高为h ,
因为AB⊥平面 ,所以,∠APB即为直线AP与平面所成的角。                      …………………………2分
,由.…………………4分
又因为,所以是异面直线和AP所成的角.                      ………………………………5分
中,,…………………6分
所以,,即……………8分
(2)设点到平面的距离为
,                ……………10分
,得
。                              ……………12分
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