Question

16．若函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{12}$，0）

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．再利用正弦函数的图象的对称性求得函数图象的一个对称中心．

解答 解：由于函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，
可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函数的图象的对称中心为 （$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）．
结合所给的选项，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．