题目内容
4．已知{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n≥2），则an=2n-1．分析 通过对an=2an-1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an-1+1）（n≥2），进而可得结论．
解答 解：∵an=2an-1+1（n≥2），
∴an+1=2（an-1+1）（n≥2），
又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，
∴an+1=2•2n-1=2n，
∴an=2n-1，
故答案为：2n-1．
点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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15．椭圆$\frac{x^2}{{\frac{a^2}{2}}}$+$\frac{y^2}{a^2}$=1与连结A（1，2），B（2，3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{6}$）∪（$\sqrt{17}$，∞） | B． | （$\sqrt{17}$，∞） | C． | [$\sqrt{6}$，$\sqrt{17}$] | D． | （$\sqrt{6}$，$\sqrt{17}$） |
12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（ ）
| 零件个数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间y（min） | 62 | ● | 75 | 81 | 89 |
| A． | 68 | B． | 68.2 | C． | 70 | D． | 75 |
16．若函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，0） | B． | （$\frac{π}{3}$，0） | C． | （$\frac{π}{6}$，0） | D． | （$\frac{π}{12}$，0） |
13．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有单调性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，则f（x）的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | π | D． | 2π |