题目内容
1．从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，不取1号球有C10Cnm种取法；必取1号球有C11Cnm-1种取法．所以C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m，即Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．试根据上述思想，则有当1≤k≤m≤n，k，m，n∈N时，Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=$C_{n+k}^m$．分析 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，则Cnm+Cnm-1=Cn+1m根据上述思想，在式子：Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故根据排列组合公式，可得答案．
解答 解：在Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，
从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，
故从装有n+k球中取出m个球的不同取法数$C_{n+k}^m$．
故答案为：$C_{n+k}^m$．
点评 这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．
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12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（ ）
| 零件个数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间y（min） | 62 | ● | 75 | 81 | 89 |
| A． | 68 | B． | 68.2 | C． | 70 | D． | 75 |
16．若函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，0） | B． | （$\frac{π}{3}$，0） | C． | （$\frac{π}{6}$，0） | D． | （$\frac{π}{12}$，0） |
13．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有单调性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，则f（x）的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | π | D． | 2π |