Question

2．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=10．若f（1）=2，则f（2015）=5．

Answer 1

分析 由条件：“f（x）•f（x+2）=10”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f（2015）的值．

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=10
∴f（x+2）•f（x+4）=10，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=$\frac{10}{f（1）}$=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键，是一道基础题．