Question

15．已知A，B两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h（其中30≤x≤100）速度行驶时，汽车的耗油率为（6+$\frac{{x}^{3}}{12000}$）L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

Answer 1

分析 利用已知条件设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用为y元，列出函数关系，通过函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最值即可．

解答 解：设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用为y元，则
y=$\frac{120}{x}（6+\frac{{x}^{3}}{12000}）×6+\frac{120}{x}×28$，30≤x≤100．       …（4分）
$y′=\frac{3（{x}^{3}-64000）}{25{x}^{2}}$．令y′=0，解得x=40．            …（8分）
当x∈[30，40）时，y′＜0；当x∈（40，100]时，y′＞0．    …（9分）
∴最经济的车速为40km/h，此时行车的总费用为288元．   …（10分）

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．