题目内容
【题目】若函数 
，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为 ．
【答案】
,或 
【解析】解：∵函数 
，f（a+1）=f（a）
当a≤1或a≥1，时f（a+1）≠f（a）；
当1＜a＜0，即0＜a+1＜1时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）2+1=a2+1，
解得 
；
当a=0，即a+1=1时，f（a+1）=0≠f（a）=1；
当0＜a＜1即1＜a+1＜2时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）1=a2+1，
解得 
， 
（舍去）；
综上： 或 ．
所以答案是： 
，或 
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．
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