题目内容
【题目】若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1 ， x2 ， 下列三个式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ 
）＞ 
都恒成立，则f（x）可能是（ ）
A.f（x）= 
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|
【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1，x2，
f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，
∴f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴选项B和选项D不成立，
∵f（ 
）＞ 
，
在A中，f（x）= 
，
f（ ）= 
， = 
= 
，
∵（x1+x2）2= 
＞4x1x2，
∴f（ ）＞ ，故A成立；
在C中，f（x）=﹣tanx，
f（ ）=﹣tan ， = 
=﹣ 
（tanx1+tanx2），
取 
，x2= 
，得f（ ）=f（ 
）=﹣tan =﹣1，
= =﹣ （tanx1+tanx2）=﹣1，
此时，f（ ）= ，故C不成立．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．
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