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从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为
,则此椭圆的离心率
为( )
A.
B.
C.
D.
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D
由题意得:
,∴
,∴
,∴
,即
,∴
,∴
。∴选
。
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学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分,降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器.求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程。
已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,求
的取值范围。
求与椭圆
共焦点,且过点
的椭圆方程。
设
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上任意一点,求
的最大值和最小值。
在直角坐标系
xOy
中,直线
x
-2
y
+4=0与椭圆+=1交于
A
,
B
两点,
F
是椭圆的左焦点.求以
O
,
F
,
A
,
B
为顶点的四边形的面积.
设
,
,若直线
和椭圆
有公共点,则
的取值范围是
、
;
、
;
、
;
、
.
如图,设抛物线c
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
、F
2
为焦点,离心率e=
1
2
的椭圆c
2
与抛物线c
1
在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c
2
的右焦点F
2
,与抛物线c
1
交于A
1
、A
2
,如果以线段A
1
A
2
为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
已知点
为椭圆
上且位于在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点
到直线
的距离不大于3,则实数
的取值范围是( )
A.[-7 ,8]
B.[
,
]
C.[
,
]
D.(
,
)∪[8 ,
]
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