题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,四边形
是边长为6的正方形,直线
与平面
所成的角的正切值为3,点
为棱
上的动点,且
.
(1)当为何值时,
平面
?
(2)当时,求二面角
的正切值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)取为坐标原点,
,
,
所在的直线分别为
,
,
轴建立空间直线坐标系.利用正方形的性质与已知可得:
平面
,于是
平面
.得到
就是直线
与平面平面
所成的角,可得
,利用
,
,解出即可.
(2)若,设平面
的法向量为
.利用
,可得
,又平面
的法向量为
.利用
即可得出.
解:(1)取为坐标原点,
,
,
所在的直线分别为
,
,
轴建立空间直线坐标系.
四边形
是边长为6的正方形,
.
,
.
又易知平面
,
,又
,
平面
,
平面
.
平面
.
就是直线
与平面平面
所成的角,
,
,
设,则点
,0,
,
,0,
,
,6,
,
,0,
,
,0,
.
,6,
,
,0,
,
,0,
.
由,
,
解得,由于
.
故当时,
平面
.
(2)若,则点
,0,
,
,0,
,
,6,
,
设平面的法向量为
.
由,得
令,得
,1,
,又平面
的法向量为
,1,
.
设二面角的大小为
,则
,
,
.
即二面角的正切值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部
人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为
,求
的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
(参考公式:,其中
)