题目内容
已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，
，数列
的前n项和为
. 求证：
．
的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 求证：．
解：（Ⅰ）
∴
……….1分
当
时，
，
，两式相减得：
，
(a≠0，n≥2)即是等比数列．∴
；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，
,
，
若
为等比数列，则有
而
，
，
…6分
故
，解得， ……………………7分
再将代入得
成立，所以． …………8分
（III）证明：由（Ⅱ）知，所以
，
… 10分
所以
………12分
∴
……….1分当
时，，，两式相减得：，(a≠0，n≥2)即
是等比数列．∴；…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，
,，若
为等比数列，则有 而 ，， …6分故
，解得， ……………………7分再将
代入得成立，所以． …………8分（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以， … 10分所以
………12分
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，都存在正整数
，使得
成等差数列；
,其边长
为正整数且
成等差数列. 
满足：
（其中
,又知
． 
，求
的表达式； 
记
，且
对一切
恒成立，试求
的取值范围；
的前
项和为
，试证：
．
为等差数列，
+
+
=105，
=99，以
表示
项和，则使得
的前
项和为
，若
，则
．
的通项公式为
，则数列
成等比数列是数列
的通项公式为
的( ▲ )
中
分别是某等差数列的第5项、第3 项、第2项，且
公比
，则
等于（ ）
与
两数的等差中项是
，
，
. 以
表示
项和，则使得