Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-

1

4x

+

1

2x

，则此函数的值域为______．

Answer 1

设t=

1

2x

，当x≥0时，2^x≥1，∴0＜t≤1，
f（t）=-t²+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

，
∴0≤f（t）≤

1

4

，
故当x≥0时，f（x）∈[0，

1

4

]；
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[-

1

4

，0]；
故函数的值域时[-

1

4

，

1

4

]．